BWL-Artikel

Was sind Grenzkosten?

Der Begriff der Grenzkosten entstammt der Mikroökonomie und der Betriebswirtschaft. Er bezeichnet die Kosten, die durch die Produktion einer zusätzlichen Einheit eines Gutes entstehen. Die Hersteller erfahren, mit welchen neuen Kosten sie rechnen müssen, wenn sie eine Mengeneinheit mehr herstellen.

Beispiel:
Die Herstellung von 100 Flaschen koste 105 Cent.
Die Gesamtkosten für die Fertigung von 101 Flaschen belaufen sich auf 106 Cent.

Die Grenzkosten für die Herstellung der 101. Flasche betragen 106 Cent – 105 Cent = 1 Cent.

Was sind Grenzkosten

Was kostet eine zusätzlich produzierte Einheit?

Die Grenzkosten sind abhängig von der produzierten Menge x. Es ist beispielsweise möglich, dass für die fünfte produzierte Mengeneinheit mehr zusätzliche Kosten anfallen, als für die zwölfte produzierte Mengeneinheit. Aus diesem Grund werden die Grenzkosten in der Regel als Funktion in Abhängigkeit von den produzierten Einheiten angegeben.

Ein Beispiel verdeutlicht den Sachzusammenhang:

Angenommen, in einem Betrieb entstehen für das Produkt A 1.000 Euro Fixkosten. Die Produktion von bis zu 100 Mengeneinheiten ist möglich. Die variablen Kosten betragen 10 Euro je Mengeneinheit. Ab einer Menge von 100 Einheiten erhöhen sich die variablen Kosten auf 12 Euro. Stellt das Unternehmen 90 Mengeneinheiten her, dann betragen die Grenzkosten für das 91. Produkt 10 Euro, was den variablen Kosten entspricht. Wird jedoch die Grenze von 100 Mengeneinheiten überschritten, dann erhöhen sich die Grenzkosten auf 12 Euro.

Es handelt sich um ein einfaches und anschauliches Beispiel, die Grenzkosten müssen nicht immer den variablen Kosten entsprechen. Um die Grenzkosten zu bestimmen, stellen Betriebswirtschaftler die Grenzkostenfunktion auf. Sie ist als erste Ableitung der Kostenfunktion definiert. Ist die Kostenfunktion linear, dann ist die erste Ableitung eine Konstante, die den variablen Kosten entspricht. Im aufgestellten Beispiel war die Kostenfunktion aus zwei linearen Funktionen zusammengesetzt, was die abschnittsweise Übereinstimmung der Grenzkosten mit den variablen Kosten erklärt.

Grenzkosten und variable Kosten

Wie wirken sich variable Kosten auf die Funktion aus?

Die Kostenfunktion K(x) für das oben stehende Beispiel lautet:

K(x) = { 1.000 + 10 x , für x < 100
1.000 + 12 x , für x > 99

Die Grenzkosten betragen im ersten Abschnitt 10 Euro, im zweiten Abschnitt 12 Euro. Die kritische Stelle 100 bleibt in diesem Fall außer Betracht, eine Untersuchung der Stetigkeit wäre erforderlich, was an dieser Stelle nicht stattfindet.

 

 

Die zusammengesetzte Ableitung ergibt sich zu:

K`(x) = { 10 für x < 100
12 für x > 100

Die Kostenfunktion muss keine lineare beziehungsweise aus linearen Funktionen zusammengesetzte Funktion sein. Es kann sich um jede beliebte – bezogen auf den Sachverhalt sinnvolle – Abbildung handeln.

Angenommen die Kostenfunktion lautet:

(x) = 

Die Grenzkosten ergeben sich als die erste Ableitung der Kostenfunktion zu:

K`(x) = 2 x

Um die Grenzkosten an einer bestimmten Stelle x zu berechnen, wird die Stelle in K`(x) eingesetzt. Da die Grenzkostenfunktion steigend ist, nehmen die Grenzkosten mit der produzierten Menge zu. Je mehr Mengeneinheiten das Unternehmen herstellt, desto größer werden die bei der Produktion auftretenden Kosten je zusätzlicher Mengeneinheit.

Sind die Grenzkosten an der Stelle x = 3 gesucht, dann erfolgt das Einsetzen in die Grenzkostenfunktion:

K `(x) = 2 x 3 = 6

Die Kenntnis über die Grenzkosten beeinflusst die Preispolitik

Insbesondere bei Produkten mit hohen Fixkosten ist die Berechnung der Grenzkosten ein wichtiges Hilfsmittel in der Preispolitik. Die Hersteller analysieren durch die Grenzkostenfunktion den Kostenverlauf. Die realen Produktionskosten offenbaren sich, sodass die Anbieter die Verkaufspreise auf einer fundierten Basis bestimmen können. Bei niedrigen Herstellungsmengen und hohen Fixkosten verteilen sich wahrgenommen die Fixkosten ungünstig auf die hergestellten Mengen. Die Analyse der Kostenverläufe zeigt die Zusammenhänge auf.

Linearer und nicht-linearer Kostenverlauf

In der Theorie wird als Beispiel oftmals ein linearer Kostenverlauf angeführt. Die Zusammenhänge und Hintergründe lassen sich sehr gut aufzeigen. Kennzeichnend ist der proportionale Anstieg der Kosten. In der Realität liegt nur selten ein linearer Kostenverlauf vor. Eine zentrale Voraussetzung für lineare Zusammenhänge ist der Verlauf der Produktion ohne Fehler – eine Forderung, die nur schwer erfüllt werden kann. Beim linearen Kostenverlauf verteilen sich die Gesamtkosten gleichmäßig auf alle produzierten Einheiten. In der Praxis hingegen offenbart sich oftmals ein degressiver Kostenverlauf. Je mehr Einheiten das Unternehmen herstellt, desto niedriger sind die Grenzkosten. Dem Produzenten gelingt es, die Kosteneffizienz zu erhöhen.

Warum entstehen degressive Kostenverläufe?

Kostenverläufe bei Grenzkosten

Welche Kostenverläufe existieren?

Ein Aspekt ist die Zunahme an Erfahrung. Die Produktionsabläufe werden optimiert, die vorhandenen Anlagen gut ausgelastet. Ein weiterer Aspekt betrifft die Erhöhung der Fixkosten. Mit zunehmender Produktionsmenge heben sich nicht alle Fixkosten gleichermaßen an. Beispielsweise steigern sich die Lohnkosten schneller als die Mieten für die Räumlichkeiten. Je mehr das Unternehmen produziert, desto mehr Mitarbeiter benötigt es. Erst mit stark ansteigender Produktionsmenge entsteht der Bedarf nach weiteren Produktionshallen. Gleichzeitig werden die vorhandenen Arbeitskräfte effizienter eingesetzt. Das Unternehmen erlangt Mengenrabatte bei Lieferanten von Rohstoffen, da sich die eigene Verhandlungsbasis verbessert. Alle diese Punkte tragen zur Entstehung eines degressiven Kostenverlaufs bei.

Wie zeichne ich die marginalen Kosten in ein Koordinatensystem ein?

Um die Grenzkostenfunktion zu zeichnen, wird die 1. Ableitung der Kostenfunktion bestimmt. Anschließend ist das Zeichnen beider Funktionen möglich. Die Ableitung kann mathematisch oder grafisch vorgenommen werden. Die Entscheidung erfolgt abhängig von der Komplexität der Funktionen.